Kreatives Schreiben Lernen F R Deine Barbie

Motivation für mehr selbstbewusstsein

So stürzen die Wagen (oder ihre Chiffren) auf zwei Klassen ab: die Klasse selbstanwendbar und die Klasse nicht selbstanwendbar der Wagen. Das Problem besteht im Folgenden wie sich nach einer beliebigen aufgegebenen Schrift, zu welcher Klasse festzustellen der Wagen verhält, der davon chiffriert ist: zur Klasse selbstanwendbar oder nicht selbstanwendbar.

Das, was in der stärkesten und allgemeinen Formulierung das Theorem G±delja auf T keine wesentlichen semantischen Bedingungen auflegt, und ist ihr Schluss auch vollkommen ist sehr wichtig zu verstehen. Es ist nicht nur nicht soviel wichtig, weil manchmal wir das Theorem G±delja zu den unkorrekten Systemen, wenn auch verwenden wollen und es ist auch treu. Es ist hauptsächlich aus zwei folgenden Gründen wichtig.

Wenn auch wir T — das "herankommende" formale System, wieder eben vermuten werden, dass T korrekt ist. Dann können wir die konkrete Behauptung G (genannt " von der Behauptung"), verfügend über die folgende Eigenschaft aufbauen: G ist wahrhaft, aber ist in T unbeweisbar.

Das Theorem Gedelja über die Unvollständigkeit. In einem beliebigen nicht widersprüchlichen formalen System, das mindestens Arithmetik enthält, und, also wird sich und in der Theorie der natürlichen Zahlen, das formell unlösbare Urteil befinden, das heißt solche geschlossene Formel, was, herausgeführt im System sind.

Wenn auch wir T — das "herankommende" formale System, eben vermuten werden, dass T. Dann ist T kein volles System, d.h. es existiert die Behauptung G solches, dass T es weder beweisen kann, noch, widerlegen; außerdem, wir können solches konkret G (genannt " von der Behauptung") aufbauen.

Es geben die formalen Systeme, die nur die wahrhaften Behauptungen beweisen. Es sind die Systeme, in die alle Axiome — die wahrhaften Behauptungen (dies man kann beweisen, dass dann alle Regeln des Übergangs zwischen den Axiome den Wahrheitsgehalt aufsparen). Solche formalen Systeme heißen korrekt.

Die Unvollständigkeit des Systems T wurde als das Ergebnis nur in der dritten Version behauptet, aber es ist leicht, zu sehen, dass sie aus dem Schluss und in zwei ersten Versionen sofort folgt. In ihnen schließen wir, dass irgendwelches wahrhaft, aber die unbeweisbare Behauptung existiert. Solche Behauptung T beweist nicht, sondern auch, thenjenigen zu widerlegen bin seine Negation zu beweisen — sie kann nicht, da seine Negation falsch ist, und T (in zwei ersten Varianten des Theorems) ist korrekt und beweist nur die wahrhaften Behauptungen. Deshalb T weder kann, noch widerlegen solche Behauptung G beweisen und, also ist T unvollständig.

. Die Sprache der Theorie der ersten Ordnung. Wir betrachten einiges Alphabet der Theorie eine Menge der Wörter dieses Alphabetes heißt von einer Menge der Ausdrücke der Theorie ein Paar, das aus dem Alphabet und der Menge der Ausdrücke besteht, nennen als die Sprache der Theorie.

Vom Gesichtspunkt der formalen Beweise hat das System T "Semantik", anderen Wörtern nicht, der Sinn der in ihr verwendeten Symbole uns ist gleichgültig. Der formale Beweis ist nur einige lange Kette der Zeilen, in der jede Zeile das Axiom T ist, das Axiom, oder ist aus den vorhergehenden Zeilen von der Anwendung einen der erlaubten Regeln des Übergangs bekommen. Wir haben bezeichnet, sagen wir, eine der Operationen der Sprache Arithmetik vom Symbol *, weil sie unserem Verständnis der Multiplikation entspricht; aber vom Gesichtspunkt des formalen Systems T * — nur das Symbol, das nichts bedeutet. Anstelle seiner konnte jedes Symbol, sagen wir, % sein, und alle Beweise würden in der Kraft bleiben; einfach wenn wir gewollt hätten, den Sinn der Axiome oder der von uns bewiesenen Theoreme zu bestimmen, wir sollten % wie die "Multiplikation" verstehen.